Die Zahnstange als Element der Antriebstechnik
Mit einer Zahnstange wird im Rahmen der
Antriebstechnik eine Bewegung durch Zahnflanken übertragen. Das heißt, es wird eine lineare Bewegung in eine Rotation umgewandelt und umgekehrt. Eine Zahnstange mit einem außenverzahnten Zahnrad wird als Zahnstangengetriebe bezeichnet. Die Zahnstange kann man sich als einen Teil eines Zahnrades mit unendlich großem Durchmesser vorstellen. Folglich haben Zahnstange und Zahnrad, auch Ritzel genannt, den gleichen Modul, sonst können sie nicht zusammen arbeiten.
Wie wird die Größe der Verzahnung berechnet?
Wenn von der Verzahnungsgröße gesprochen wird, verwendet man die Bezeichnung „Modul“. Der Wert, der von einer Zahnmitte zur nächsten Zahnmitte angezeigt und durch 3,1415 geteilt wird, gibt die genaue Modulgröße an. Bei einer Umdrehung des Zahnrades verschiebt sich die Zahnstange um einen Weg, der der Weglänge des Teilkreisumfangs "DO" entspricht. Dies geschieht formschlüssig durch ein im Eingriff befindliches Ritzel oder Zahnrad.
Als Verzahnungsart wird üblicherweise die Evolventenverzahnung verwendet. Dieses Profil ist nach DIN 867 durch standardisierte Werkzeuge herzustellen. Dabei kann entweder die Antriebsbewegung durch das Ritzel oder durch die Zahnstange erfolgen. Dementsprechend lassen sich Hin- und Herbewegungen realisieren, bei denen es auf diese Merkmale ankommt:
- Langsame oder schnelle Bewegungen
- Kraftvolle Umsetzung für hohe Schubkräfte
- Positionierung mit spezifischer Genauigkeit
- Effiziente Raumausnutzung durch schlanke und dennoch steife Zahnstangenform
Eine Zahnstange kann ein geradliniger Vierkant- oder Rundmetallstab mit außen gefrästen Zahnflanken sein. Zusammen mit einem Stirnrad bildet die Zahnstange ein Zahnstangengetriebe. Die Funktionsflächen sind ein Wälzzylinder und eine ebene Fläche, die aufeinander abwälzen. Die Zahnstange wird verschoben, in dem sich das im Eingriff befindliche Stirnrad dreht. Oder das Stirnrad dreht sich im wechselnden Drehsinn, in dem sich die Zahnstange hin- und herbewegt (Schiebebewegung). Beide Optionen sind technisch möglich.
Damit Zahnstangen spezifiziert werden können, sind diese Angaben hilfreich:
- s = zurückgelegter Weg in mm
- p = Teilung (Abstand von Zahn zu Zahn)
- U = Umdrehung pro Minute (Ritzel)
- z = Anzahl der Zähne (Ritzel)
- a = Achsabstand zwischen Teilkreislinie und Teilkreisdurchmesser in mm
- m = Modul
- DO = Teilkreisdurchmesser (Ritzel) in mm
- dO = Teilkreislinie (Zahnstange) in mm
Zahnstangen und die Zahnform
Zahnstangen werden immer passend zum Ritzel ausgelegt. Üblicherweise werden Zahnstangen mit Evolventenverzahnung hergestellt. Der Eingriffwinkel beträgt 20 Grad. Das Herstellungsverfahren sowie die Verzahnungsqualität sind genormt. Nach dem Verlauf der Zahnflankenform wird ferner noch zwischen den gerade- und schrägverzahnten Zahnstangen unterschieden. Zudem werden die schrägverzahnten Zahnstangen in links- und rechtssteigender Ausführung unterschieden.
Bei gerade verzahntem Zahnstangengetriebe ist lediglich ein Zahn im Eingriff. Durch den stoßartigen Eingriff entstehen meist geringe Geräusche. Auf die Lagerführungen wirken hierbei nur radiale Kräfte.
Bei schrägverzahnten Zahnstangengetrieben sind immer mehrere Zähne im Eingriff. Dadurch können größere Kräfte übertragen werden und es entstehen geringere Geräusche durch den ruhigeren Lauf des Getriebes. Da diese aufwendiger herzustellen sind, sind schrägverzahnte Zahnstangen teurer als gerade verzahnte Zahnstangen.
Anwendungsbeispiel: Bei Präzisionsanwendungen bei
Mess- und Prüfgeräten werden üblicherweise Messingzahnstangen mit linkssteigender Schrägverzahnung verwendet.
Die Anwendungen von Zahnstangen
Zahnstangensysteme werden sowohl als Vorschubs-, Führungs- oder Messelemente verwendet. Sie sind so vielseitig und deshalb in allen technischen Bereich anzutreffen:
- In der Fahrzeugtechnik als Lenkstange
- In CNC-Bearbeitungsmaschinen
- Im Maschinen und Anlagenbau. Z.B als Stellorgan bei einem Absperrhahn
- Bei Handlings- und Roboteranlagen. Z.B. als Aktuator bei einer kleinen Presse
- Bei einem angetriebenen Schiebetor (Hofeinfahrt)
- Handhebelpresse
Aus welchem Material bestehen Zahnstangen?
Entsprechend dem Einsatzgebiet und der Lebensdauer werden Zahnstangen in verschiedenen Materialien angeboten. Hinsichtlich Festigkeit und Verschleiß kann das Material folgendermaßen eingruppiert werden:
- Höhere Festigkeit: Einsatzstahl, z.B. 20MoCr4
- Mittlere Festigkeit: Vergütungsstahl. Z.B. CK45
- Grundfestigkeit: Allg. Baustahl, unlegierter Stahl, z.B. St-42
Bei geringeren Anforderungen und Anwendungen im Labor- und Haushaltsbereich können diese Werkstoffe ausreichen:
- Kunststoff, z.B. POM, Nylon
- Messing, z.B. Ms 58
- Edelstahl rostfrei, z.B. 1.4305 (X8 CrNi S 18-9)
Oberflächenveredelung von Zahnstangen
Die Oberflächenbehandlung der Zahnflanken ist in Kombination mit dem Grundmaterial entscheidend dafür, wie Verschleißfest die Zahnstange ist. Da nur die Verzahnung gehärtet wird, ist weiterhin ein nachträgliches Bohren und Verstiften problemlos möglich. Einige Beispiele sind hier genannt; diese sind von Hersteller zu Hersteller unterschiedlich:
- Vergütet sind z.B. sonderbehandelte Blankstähle
- Oberflächengehärtet und zudem geschliffen sind z.B. Einsatzstähle (WST-Nr. 1.7131)
- Brüniert werden z.B. Stahl C43
- Gehärtete Zähne. Induktionsgehärtet mit 45-55 HRC bei z.B. C45E (1.1191) oder 16-Mn Cr 5 (1.7131)
Nennlängen
Zahnstangen werden meist in gestuften Längen angeboten, z.B. 250 mm 300 mm, 500 mm, 1000 mm, 2000 mm. Bei fortlaufender Montage empfiehlt es sich, eine weitere passende Zahnstange als Gegenstück zu verwenden. Zahnstangen sind nicht anstoßverzahnt und haben deshalb einen kleinen Zwischenraum als Lücke zur nächsten Zahnstange. Ein zusätzliches Zahnstangengegenstück wird kopfüber über beide Zahnstangen in die Zahnteilung eingelegt. Dadurch positionieren sich beide Zahnstangen optimal. Die dabei entstehende Lücke ist jedoch für das Abrollen der Zahnräder ohne Bedeutung.
Querschnittsform der Zahnstange
RUND: Die Durchmesserqualität wird bei hochwertigem Vergütungsstahl wie z.B. C45K in h6 geschliffen angeboten. Bei dem Material 1.4305 ist der Durchmesser in h9 Qualität. Beim Material St50k-geschliffen ist die Oberflächenqualität entsprechend der h6 Toleranz. Zu allen Passungen werden geeignete Führungsbuchsen angeboten.
ECKIG: Die eckige Zahnstange eignet sich ideal für die fortlaufende Montage. Unterhalb der Verzahnung können Befestigungs- und Passlöcher angebracht werden. Somit kann die Zahnstange an die Haltekonstruktion montiert werden.
Berechnungen
Eine Zahnstange ist in Kombination mit einen Ritzel ein sogenanntes Zanstangengetriebe. Der Rechnungsgang ist derselbe wie bei einem Stirnradgetriebe. Das Drehmoment (Md) eines Zahnstangengetriebes bestimmt man aus:
DO = Teilkreisdurchmesser
F = Längskraft der Zahnstange in N (Newton)
Md = DO • F / 2000 [Nm]
Entsprechend berechnen lässt sich auch der Achsabstand (a) von Ritzel zur Zahnstange berechnen: a = dO + (DO / 2) [mm]
Dabei wird für den Achsabstand eine Toleranz von 0 bis 0,05 mm angesetzt.
Neben den Übertragungskräften lassen sich auch Geschwindigkeiten und Vorschubwege der Zahnstangengetriebe errechnen:
1. Vorschubgeschwindigkeit (v) der Zahnstange: v= d • 3,14 • n [m/s]
2. Vorschubweg (s) der Zahnstange: s= m • z • 3,14 • a° / 360° [m]
Hier noch ein Anhang einiger Materialbeispiele:
- Rundstahl: Zugfestigkeit von sonderbehandelten Blankstahl C45 (WST-Nr. 1.0504) beträgt ca. 650 N/mm². Der Durchmesser ist in h11 gezogen.
- Der Kunststoff POM ist für Zahnstangen besonders gut geeignet, da die Formänderung infolge von Temperaturschwankungen und Feuchtigkeitsaufnahme gering ist. Die Oberflächenhärte und Biegefestigkeit sind hierbei besonders hoch. Hochwertiger Vergütungsstahl hat eine Zugfestigkeit von ca. 900 N/mm².
Schmierung von Zahnstangen
Um den Verschleiß und die Reibung zu verringern sind Zahnstangengetriebe regelmäßig mit Fett nachzuschmieren. Für eine Ölschmierung kann z.B. ein Filzzahnrad verwendet werden. Bei Kunststoffzahnstangen, wie z.B. PA (Polyamid) bietet sich zudem ein Trockenschmiermittel an. Bei Rundzahnstangen, die in Führungsbuchsen gelagert sind, erfolgt die Schmierung durch die Führungsbuchsen selbst. So hat das Material Sinterbronze eingelagerte Festschmierstoffe MoS und ist dadurch weitgehend wartungsfrei. Zur kontinuierlichen Schmierung von Zahnstangengetrieben werden elektronischen Schmierbuchsen angeboten.
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